polar(2+2i) — solution étape par étape

Evaluons la forme polaire de :

2 + 2 i

comme module * exp(i * argument)

Le module de

a + i b

vaut

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

, d'où :

\sqrt{2^{2} + 2^{2}}

\sqrt{4 + 4}

\sqrt{8}

2 \times \sqrt{2}

Pour a + ib, l'argument est l'angle du vecteur (a,b) avec l'axe réel positif (en radians) : 0, Pi, ±Pi/2, atan(b/a) or atan(b/a) + Pi selon a et b :

atan (\frac{2}{2})

atan (1)

\frac{π}{4}

Ainsi, la forme polaire est :

2 \times \sqrt{2} \times \exp (i \times \frac{π}{4})

2 \times \sqrt{2} \times \exp (\frac{i π}{4})

▷Réponse : $2 \exp (\frac{i π}{4}) \times \sqrt{2}$