primitive de (8x+1-9e^x) — solution étape par étape

Calculons l'intégrale :

\int(8 x + 1 - 9 e^{x})dx

Pour l'expression mathématique :

- 9 e^{x}

, connaissant la formule de dérivation suivante :

{(\exp (a))}^{'} = \exp (a)

, on peut essayer de dériver avec la fonction exp

Dérivons :

{(\exp (x))}^{'}

\exp (x)

On remarque que la dérivée calculée et l'expression mathématique initiale sont les mêmes, à un coefficient près. Donc l'intégrale est :

- 9 e^{x} + \int(8 x + 1)dx

- 9 e^{x} + (\int(8 x)dx + \int(1)dx)

ℹ

\int(8 x)dx

8 \cdot \frac{x^{2}}{2}

‖

\int(1)dx

x

- 9 e^{x} + 8 \cdot \frac{x^{2}}{2} + x

ℹ

8 \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{8 x^{2}}{2}

‖

\frac{8 x^{2}}{2}

4 x^{2}

- 9 e^{x} + 4 x^{2} + x

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

- 9 e^{x}

+ 4 x^{2}

+ x

+ C