Calculons l'intégrale : $\int (x^3-4x+2)dx$

ⅰ $\int (x^3-4x+2)dx$ = $\int x^{3}dx-\int 4xdx+\int 2dx$

$\int x^{3}dx-\int 4xdx+\int 2dx$

ⓘ Une primitive de $x^n$ est $\frac{x^{n+1}}{n+1}$, pour $n$ constant et $n\ne -1$ : $\int x^{3}dx$ = $\frac{x^4}{4}$■Un facteur constant se garde devant l'intégrale. Pour $n$ constant et $n\ne -1$, on obtient $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ comme primitive de $x^n$ : $-\int 4xdx$ = $-4·\frac{x^2}{2}$■En dérivant $2x$, on obtient $2$ : $2x$ est donc une primitive de $2$ : $\int 2dx$ = $2x$

$\frac{x^4}{4}-4·\frac{x^2}{2}+2x$

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur : $4·\frac{x^2}{2}$ = $\frac{4x^2}{2}$■On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul : $-\frac{4x^2}{2}$ = $-2x^2$

$\frac{x^4}{4}-2x^2+2x$

▶Une intégrale indéfinie est définie à une constante additive C près ; on obtient donc : $\frac{x^4}{4}$$-2x^2$$+2x$$+C$