quelle est l'asymptote de 2/x^3
Cherchons les asymptotes de 2x3, pour x réel
Asymptotes verticales : cherchons les valeurs interdites, qui annulent le dénominateur. Il faut ensuite vérifier si la courbe part à l'infini près de ces valeurs
Résolvons dans ℝ : x3 = 0
x3 = 0 équivaut à : x = 0
Solution obtenue : x = 0
Quand x s'approche de 0 par la gauche (valeurs inférieures), la fonction tend vers -∞ ; par la droite (valeurs supérieures), elle tend vers +∞
La fonction tend vers l'infini au moins d'un côté : la droite x = 0 est donc une asymptote verticale
À l'infini, le degré du numérateur est plus petit que celui du dénominateur : la droite à tester est y = 0
Pour une asymptote horizontale, la fonction doit tendre vers une valeur finie : vérifions la limite de 2x3 aux deux infinis
Quand x tend vers +∞, 2x3 tend vers 0 ; quand x tend vers -∞, 2x3 tend vers 0
L'asymptote horizontale est y = 0 ; il n'y a pas d'asymptote oblique
▶Asymptotes :   { x = 0 ; y = 0 }
🖼/draw?f1=2%2Fx%5E3&v=x&x2=0&f3=0&b=-10.0&e=10.0&min=-0.2878&max=0.1658&dash=2,3