r^2-13r+42=0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

r^{2} - 13 r + 42 = 0

Étant donné la forme quadratique

a r^{2} + b r + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -13

c = 42

Δ = {(-13)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 42

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-13)}^{2}

(-13) \cdot (-13)

169

Δ = 169 - 4 \cdot 42

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 42

4 \cdot (40 + 2)

4 \cdot 40 + 4 \cdot 2

160 + 8

168

Δ = 169 - 168

ⓘ On part de

169

et on recule de

168

sur la droite des nombres :

169 - 168

1

Δ = 1

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

r_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

r_{1} = \frac{13 - 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

13 - 1

12

r_{1} = \frac{12}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{12}{2}

6

r_{1} = 6

La formule du second degré donne

r_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

r_{2} = \frac{13 + 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

13 + 1

14

r_{2} = \frac{14}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{14}{2}

7

r_{2} = 7

▶Solutions obtenues :

r = {6; 7}