reciproque de 0.3^x — solution étape par étape

Une exponentielle de base positive et différente de 1, d'exposant affine non constant, est strictement monotone sur ℝ et prend toutes les valeurs strictement positives

Exprimons l'entrée

x

en fonction de la sortie

y

y = {0,3}^{x}

⇥Résolvons dans

ℝ

{0,3}^{x} = y

⇥Le logarithme n'étant défini que pour un nombre strictement positif, appliquons la fonction ln des deux côtés, à condition que

y > 0

⇥

\ln ({0,3}^{x}) = \ln (y)

⇥ⓘ Sur le domaine réel de l'expression initiale, la base est strictement positive : le logarithme de la puissance est l'exposant multiplié par le logarithme de la base :

\ln ({0,3}^{x})

x \cdot \ln (0,3)

⇥

x \cdot \ln (0,3) = \ln (y)

⇥ⓘ On divise les deux membres par

\ln (0,3)

⇥Solution obtenue :

x = \frac{\ln (y)}{\ln (0,3)}

⇥Résolvons en y :

y > 0

⇥Solution trouvée :

y > 0

En renommant la sortie en

x

, la réciproque est

\frac{\ln (x)}{\ln (0,3)}

, de domaine

x > 0

, la condition trouvée en isolant l'entrée

▶Fonction réciproque :

\frac{\ln (x)}{\ln (0,3)}