reciproque de f(x)=2+1/(x-4)
1) Ajoutons les fractions :
ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs : =
ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse : =
ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division : =
2) Pour une fonction , deux entrées u et v de même image vérifient après multiplication par les dénominateurs. Ici, = ≠ 0, donc u = v. La fonction admet ainsi une réciproque sur son image
Exprimons l'entrée en fonction de la sortie :
⇥2.1) Résolvons dans :
⇥2.2) Ajoutons les fractions :
⇥ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs : =
⇥
⇥
⇥Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul et son dénominateur non nul : on résout le numérateur égal à 0
⇥⇥2.2.1) Résolvons dans :
⇥⇥ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse : =
⇥⇥
⇥⇥ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes : =
⇥⇥
⇥⇥ⓘ Deux signes moins s'annulent : =
⇥⇥
⇥⇥
⇥⇥
⇥⇥ⓘ On divise les deux membres par , qui doit être non nul :
⇥⇥Solution obtenue :
⇥⇥2.2.2) Pour éviter un dénominateur nul, résolvons :
⇥⇥Condition de définition :
En renommant la sortie en , la réciproque est , de domaine , la condition trouvée en isolant l'entrée
▶Fonction réciproque :
