reciproque de f(x)=2sqrt(x-5) — solution étape par étape

La fonction est strictement monotone sur

x \geq 5

: elle admet une réciproque sur son image

y \geq 0

On isole la racine :

\sqrt{x - 5} = \frac{y}{2}

, avec

y \geq 0

. Sous cette condition, mettre au carré donne

x - 5 = {(\frac{y}{2})}^{2}

⇥Résolvons dans

ℝ

x - 5 = {(\frac{y}{2})}^{2}

⇥ⓘ On ajoute

5

aux deux membres

⇥

x = {(\frac{y}{2})}^{2} + 5

⇥ⓘ La puissance d'un quotient est le quotient des puissances, (a/b)^n = a^n/b^n :

{(\frac{y}{2})}^{2}

\frac{y^{2}}{2^{2}}

⇥

x = \frac{y^{2}}{2^{2}} + 5

⇥ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

2^{2}

2 \cdot 2

4

⇥Solution trouvée :

x = \frac{y^{2}}{4} + 5

En renommant la sortie en

x

, la réciproque est

\frac{x^{2}}{4} + 5

, de domaine

x \geq 0

▶Fonction réciproque :

(\frac{x^{2}}{4} + 5 pour x \geq 0)