reciproque de f(x)=(3x+5)/(x-4)
1) Pour une fonction , deux entrées u et v de même image vérifient après multiplication par les dénominateurs. Ici, = ≠ 0, donc u = v. La fonction admet ainsi une réciproque sur son image
Exprimons l'entrée en fonction de la sortie :
⇥1.1) Résolvons dans :
⇥1.2) Ajoutons les fractions :
⇥ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs : =
⇥
⇥
⇥Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul et son dénominateur non nul : on résout le numérateur égal à 0
⇥⇥1.2.1) Résolvons dans :
⇥⇥ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse : =
⇥⇥
⇥⇥ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes : =
⇥⇥
⇥⇥ⓘ Deux signes moins s'annulent : =
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⇥⇥ⓘ On divise les deux membres par , qui doit être non nul :
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⇥⇥ⓘ On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme : =
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⇥⇥Solution trouvée :
⇥⇥1.2.2) Pour éviter un dénominateur nul, résolvons :
⇥⇥Condition de définition :
En renommant la sortie en , la réciproque est , de domaine , la condition trouvée en isolant l'entrée
▶Fonction réciproque :
