Considérons $y=-x^2+1$. Les deux réels distincts $-1$ et $1$ ont la même image $0$ : elle n'est pas injective sur ℝ, mais elle est strictement décroissante sur $[0;\mathrm{+\infty }[$ et strictement croissante sur $]\mathrm{-\infty };0]$, de part et d'autre de son sommet

À partir de $y=-x^2+1$, on obtient $x^2=1-y$, possible seulement si $y\le 1$

Sur $[0;\mathrm{+\infty }[$, $x$ est positif ou nul, donc $x=\sqrt{1-y}$ ; sur $]\mathrm{-\infty };0]$, $x$ est négatif ou nul, donc $x=-\sqrt{1-y}$

▶En renommant la variable de sortie $y$ en $x$, la réciproque de la restriction à $[0;\mathrm{+\infty }[$ est $\sqrt{1-x}$ et celle de la restriction à $]\mathrm{-\infty };0]$ est $-\sqrt{1-x}$, définies pour $x\le 1$