reciproque de y=ln(3x) — solution étape par étape

Le domaine de la fonction est

x > 0

Le logarithme d'une fonction affine non constante est strictement monotone sur son domaine et prend toutes les valeurs réelles

Exprimons l'entrée

x

en fonction de la sortie

y

y = \ln (3 x)

⇥1) Résolvons dans

ℝ

y = \ln (3 x)

⇥

\ln (3 x) = y

⇥Appliquons la fonction exp des deux côtés :

⇥

e^{\ln (3 x)} = e^{y}

⇥ⓘ Pour

x

réel,

\ln (\exp (x)) = x

; lorsque

\ln (x)

est défini,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (3 x)}

3 x

⇥

3 x = e^{y}

⇥ⓘ On divise les deux membres par

3

⇥Candidats, sous réserve du domaine :

x = \frac{e^{y}}{3}

⇥2) Cherchons le domaine de

y = \ln (3 x)

⇥ Pour que l'expression

\ln (3 x)

soit définie, on doit avoir :

3 x > 0

⇥On simplifie l'expression par

3

⇥⇥Résolvons dans

ℝ

x > 0

⇥Contraintes liées au domaine :

x > 0

En renommant la sortie en

x

, la réciproque est

\frac{e^{x}}{3}

, de domaine

x \in ℝ

▶Fonction réciproque :

\frac{e^{x}}{3}