resous 2^x = y pour x — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

2^{x} = y

Le logarithme n'étant défini que pour un nombre strictement positif, appliquons la fonction ln des deux côtés, à condition que

y > 0

\ln (2^{x}) = \ln (y)

ⓘ Sur le domaine réel de l'expression initiale, la base est strictement positive : le logarithme de la puissance est l'exposant multiplié par le logarithme de la base :

\ln (2^{x})

x \cdot \ln (2)

x \cdot \ln (2) = \ln (y)

ⓘ On divise les deux membres par

\ln (2)

Solution trouvée :

x = \frac{\ln (y)}{\ln (2)}

Cherchons y dans :

y > 0

Solution obtenue :

y > 0

▶Solution :

{x = \frac{\ln (y)}{\ln (2)}; y > 0}