resous |(x+5)/(x-3)|>1
1) Résolvons dans :
équivaut à : ou
2) Résolvons dans :
3) Ajoutons les fractions :
ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs : =
ⓘ Multiplier par -1 donne l'opposé : = ■Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes : =
ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division : = ■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients : =
ⓘ Additionner 0 ne change rien : =
⇥L'expression s'annule en (valeur interdite), elle est négative avant et positive après
4) Dressons le tableau de signes :
| + | + | ||||
| - | + | ||||
| - | ❌ | + |
Candidats, sous réserve du domaine :
5) Résolvons dans :
6) Additionnons les fractions :
ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs : =
ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division : = ■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients : =
On étudie le signe du numérateur
⇥L'expression s'annule en :
⇥
⇥ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par , leur plus grand diviseur commun : =
⇥
⇥Son coefficient en , , étant positif, elle est négative avant et positive après
On étudie le signe du dénominateur, qui ne doit pas s'annuler
⇥L'expression s'annule en (valeur interdite), elle est négative avant et positive après
7) Dressons le tableau de signes :
| - | + | + | |||||
| - | - | + | |||||
| + | - | ❌ | + |
Candidats, sous réserve du domaine :
8) Évaluons le domaine de
Pour que l'expression existe, on doit vérifier :
ⓘ On ajoute aux deux membres
Contraintes liées au domaine :
▶Solution :
