resous -e^x = y pour x — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

- e^{x} = y

ⓘ On divise les deux membres par

-1

Le logarithme n'étant défini que pour un nombre strictement positif, appliquons la fonction ln des deux côtés, à condition que

- y > 0

\ln (e^{x}) = \ln (- y)

ⓘ Pour

x

réel,

\ln (\exp (x)) = x

; lorsque

\ln (x)

est défini,

\exp (\ln (x)) = x

\ln (e^{x})

x

Solution obtenue :

x = \ln (- y)

Cherchons y dans :

- y > 0

ⓘ On ajoute

y

aux deux membres

0 > y

Solution obtenue :

y < 0

▶Solution :

{x = \ln (- y); y < 0}