resout 2x^2+3x-2=0
1) Résolvons dans <math><mi>ℝ</mi></math> : <math><mn>2</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>2</mn><mo> = </mo><mn>0</mn></math>
Vu la forme quadratique <math><mi>a</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo> + </mo><mi>c</mi></math>, on calcule le discriminant : <math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi></math>
<math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><msup><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>4</mn><mo>·</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mn>-2</mn></math>
<math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><mn>9</mn><mo> + </mo><mn>8</mn><mo>·</mo><mn>2</mn></math>
<math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><mn>9</mn><mo> + </mo><mn>16</mn></math>
<math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><mn>25</mn></math>
Puisque <math><mi>Δ</mi><mo> > </mo><mn>0</mn></math>, l'équation admet deux solutions :
La 1ère solution est : <math><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo> -</mo><msqrt><mi>Δ</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo> -</mo><msqrt><mn>25</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>·</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo> + </mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mn>-2</mn></math>
La deuxième solution est : <math><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo> + </mo><msqrt><mi>Δ</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo> + </mo><msqrt><mn>25</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>·</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo> + </mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
<u>Solution trouvée</u> : <math><mi>x</mi><mo> = </mo><mn>-2</mn></math>
<u>Solution obtenue</u> : <math><mi>x</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
2) La valeur approchée de : <math><mi>x</mi><mo> = </mo><mo>{ </mo><mn>-2</mn><mo>, </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> }</mo></math> est :
<math><mi>x</mi><mo> = </mo><mo>{ </mo><mn>-2</mn><mo>, </mo><mn>0.5</mn><mo> }</mo></math>
▷<b>Réponse : <math><mi>x</mi><mo> = </mo><mo>{ </mo><mn>-2</mn><mo>, </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> }</mo></math></b><span style='font-size:smaller'> (le calcul a nécessité 21 étapes et 3 ms)</span>
▷▷<i>Valeur numérique</i>: <math><mi>x</mi><mo> = </mo><mo>{ </mo><mn>-2</mn><mo>, </mo><mn>0.5</mn><mo> }</mo></math>
