resout x^2-10x+21=0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

x^{2} - 10 x + 21 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -10

c = 21

Δ = {(-10)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 21

ⓘ On calcule les puissances avant les multiplications, les additions et les soustractions. Avec un exposant entier strictement positif, une puissance correspond à un produit répété :

{(-10)}^{2}

(-10) \cdot (-10)

100

Δ = 100 - 4 \cdot 21

ⓘ On effectue les multiplications avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 21

4 \cdot (20 + 1)

4 \cdot 20 + 4

80 + 4

84

Δ = 100 - 84

ⓘ On part de

100

et on recule de

84

sur la droite des nombres :

100 - 84

16

Δ = 16

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-10) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{10 - \sqrt{16}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre réel positif ou nul est le nombre positif ou nul dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{16}

4

puisque

4^{2}

16

x_{1} = \frac{10 - 4}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

10 - 4

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplifions la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3