resout x^2-5x+6=0
Résolvons dans <math><mi>ℝ</mi></math> : <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>6</mn><mo> = </mo><mn>0</mn></math>
Vu la forme quadratique <math><mi>a</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo> + </mo><mi>c</mi></math>, on calcule le discriminant : <math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi></math>
<math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>-5</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>4</mn><mo>·</mo><mn>1</mn><mo>·</mo><mn>6</mn></math>
<math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><mn>25</mn><mo> -</mo><mn>4</mn><mo>·</mo><mn>6</mn></math>
<math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><mn>25</mn><mo> -</mo><mn>24</mn></math>
<math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><mn>1</mn></math>
Puisque <math><mi>Δ</mi><mo> > </mo><mn>0</mn></math>, l'équation admet deux solutions :
Solution première : <math><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo> -</mo><msqrt><mi>Δ</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mn>2</mn></math>
Solution deuxième : <math><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo> + </mo><msqrt><mi>Δ</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo> + </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mn>3</mn></math>
<u>Solution obtenue</u> : <math><mi>x</mi><mo> = </mo><mn>2</mn></math>
<u>Solution obtenue</u> : <math><mi>x</mi><mo> = </mo><mn>3</mn></math>
▷<b>Réponse : <math><mi>x</mi><mo> = </mo><mo>{ </mo><mn>2</mn><mo>, </mo><mn>3</mn><mo> }</mo></math></b><span style='font-size:smaller'> (le calcul a pris 17 étapes et 4 ms)</span>
