resout x^2+x-6=0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

x^{2} + x - 6 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 1

c = -6

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)

Δ = 1 - 4 \cdot (-6)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-6)

24

Δ = 1 + 24

ⓘ On part de

1

et on avance de

24

sur la droite des nombres :

1 + 24

25

Δ = 25

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{25}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{25}

5

;

5^{2}

25

x_{1} = \frac{- 1 - 5}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 - 5

-6

x_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{6}{2}

-3

x_{1} = -3

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{25}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{25}

5

;

5^{2}

25

x_{2} = \frac{- 1 + 5}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 + 5

4

x_{2} = \frac{4}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{4}{2}

2

x_{2} = 2

▶Solutions trouvées :

x = {-3; 2}