resout x^3=27 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

x^{3} = 27

On obtient :

27^{\frac{1}{3}} \cdot \exp (i \cdot \frac{2 k π}{3})

(avec k allant de 0 à 2)

k	Solution exponentielle	Réécrite et simplifiée en
0	$3 \exp (i \cdot \frac{2 \cdot 0 \cdot π}{3}) = 3$	$3 \cdot (\cos (0) + i \cdot \sin (0)) = 3$
1	$3 \exp (i \cdot \frac{2 \cdot 1 \cdot π}{3}) = 3 \exp (\frac{i \cdot 2 π}{3})$	$3 \cdot (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \cdot \sin (\frac{2 π}{3})) = \frac{3 \cdot (- 1 + i \cdot \sqrt{3})}{2}$
2	$3 \exp (i \cdot \frac{2 \cdot 2 \cdot π}{3}) = 3 \exp (\frac{i \cdot 4 π}{3})$	$3 \cdot (\cos (\frac{4 π}{3}) + i \cdot \sin (\frac{4 π}{3})) = - \frac{3 \cdot (1 + i \cdot \sqrt{3})}{2}$

Résolution réelle : 2 solution(s) complexe(s) écartée(s)

▷Réponse : $x = 3$