Réduisons : $\frac{1}{\frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{1}{30}}$

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs. On choisit $30$, le plus petit commun multiple de $15$ et $10$. Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre ne change pas la fraction : $\frac{1}{15}+\frac{1}{10}$ = $\frac{1\times 2}{15\times 2}+\frac{1\times 3}{10\times 3}$ = $\frac{1\times 2+1\times 3}{15\times 2}$ = $\frac{2+3}{15\times 2}$■Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs : $\frac{2+3}{15\times 2}+\frac{1}{30}$ = $\frac{(2+3)\times 30+15\times 2}{15\times 2\times 30}$

$\frac{1}{\frac{(2+3)\times 30+15\times 2}{15\times 2\times 30}}$

ⓘ Les parenthèses se calculent en premier : $2+3$ = $5$■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions : $15\times 2$ = $(10+5)\times 2$ = $10\times 2+5\times 2$ = $20+10$ = $30$

ⅰ $15\times 2$ = $(10+5)\times 2$ = $10\times 2+5\times 2$ = $20+10$ = $30$

$\frac{1}{\frac{5\times 30+30}{30\times 30}}$

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions : $5\times 30$ = $150$

ⅰ $30\times 30$ = $900$

$\frac{1}{\frac{150+30}{900}}$

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division : $150+30$ = $180$

$\frac{1}{\frac{180}{900}}$

La fraction : $\frac{900}{180}$ se simplifie par le facteur commun : $180$ en une nouvelle expression : $5$

▶Forme simplifiée :   $5$