simplifie 4/(5-2i) — solution étape par étape

Réduisons :

\frac{4}{5 - 2 i}

ⓘ Pour rendre le dénominateur réel, on multiplie le numérateur et le dénominateur par son conjugué, car (a+bi)(a-bi) = a²+b² :

\frac{4}{5 - 2 i}

\frac{4 \times (5 + 2 i)}{5^{2} + {(-2)}^{2}}

\frac{4 \times (5 + 2 i)}{5^{2} + {(-2)}^{2}}

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

5^{2}

5 \times 5

25

{(-2)}^{2}

(-2) \times (-2)

4

\frac{4 \times (5 + 2 i)}{25 + 4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

25 + 4

29

\frac{4 \times (5 + 2 i)}{29}

ⓘ Un nombre complexe s'écrit sous forme algébrique a + b*i, a étant sa partie réelle et b sa partie imaginaire :

\frac{4 \times (5 + 2 i)}{29}

\frac{20}{29} + \frac{8}{29} \times i

▶Forme simplifiée :

\frac{20}{29} + \frac{8}{29} \times i

La valeur numérique de :

\frac{20}{29} + \frac{8}{29} \times i

est :

▷

\approx 0,6897 + \approx 0,2759 i