simplifie 8/(5+i) — solution étape par étape

Simplifions :

\frac{8}{5 + i}

ⓘ Pour rendre le dénominateur réel, on multiplie le numérateur et le dénominateur par son conjugué, car (a+bi)(a-bi) = a²+b² :

\frac{8}{5 + i}

\frac{8 \times (5 - i)}{5^{2} + 1}

\frac{8 \times (5 - i)}{5^{2} + 1}

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

5^{2}

5 \times 5

25

\frac{8 \times (5 - i)}{25 + 1}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

25 + 1

26

\frac{8 \times (5 - i)}{26}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{8 \times (5 - i)}{26}

\frac{4 \times (5 - i)}{13}

\frac{4 \times (5 - i)}{13}

ⓘ Un nombre complexe s'écrit sous forme algébrique a + b*i, a étant sa partie réelle et b sa partie imaginaire :

\frac{4 \times (5 - i)}{13}

\frac{20}{13} - \frac{4}{13} \times i

▶Forme simplifiée :

\frac{20}{13} - \frac{4}{13} \times i

La valeur numérique de :

\frac{20}{13} - \frac{4}{13} \times i

est :

▷

\approx 1,5385 - \approx 0,3077 i