simplifie 8/(9-i) — solution étape par étape

Simplifions :

\frac{8}{9 - i}

ⓘ Pour rendre le dénominateur réel, on multiplie le numérateur et le dénominateur par son conjugué, car (a+bi)(a-bi) = a²+b² :

\frac{8}{9 - i}

\frac{8 \times (9 + i)}{9^{2} + {(-1)}^{2}}

\frac{8 \times (9 + i)}{9^{2} + {(-1)}^{2}}

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

9^{2}

9 \times 9

81

{(-1)}^{2}

(-1) \times (-1)

1

\frac{8 \times (9 + i)}{81 + 1}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

81 + 1

82

\frac{8 \times (9 + i)}{82}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{8 \times (9 + i)}{82}

\frac{4 \times (9 + i)}{41}

\frac{4 \times (9 + i)}{41}

ⓘ Un nombre complexe s'écrit sous forme algébrique a + b*i, a étant sa partie réelle et b sa partie imaginaire :

\frac{4 \times (9 + i)}{41}

\frac{36}{41} + \frac{4}{41} \times i

▶Forme simplifiée :

\frac{36}{41} + \frac{4}{41} \times i

La valeur numérique de :

\frac{36}{41} + \frac{4}{41} \times i

est :

▷

\approx 0,8780 + \approx 9,7561 \times 10^{- 2} \times i