simplifie |3sqrt(2)-2|+|4-3sqrt(2)|

1) Réduisons :

| 3 \times \sqrt{2} - 2 | + | 4 - 3 \times \sqrt{2} |

2) Regardons le signe de :

3 \times \sqrt{2} - 2

3 \times \approx 1,4142 - 2

\approx 4,2426 - 2

\approx 2,2426

Comme l'expression est positive ou nulle, abs est inutile

3) Regardons le signe de :

4 - 3 \times \sqrt{2}

4 - 3 \times \approx 1,4142

4 - \approx 4,2426

\approx -0,2426

Ici, l'argument de abs ≤ 0 : on prend son opposé

ⓘ L'expression dans la valeur absolue est négative ou nulle, donc sa valeur absolue est égale à son opposé :

| 4 - 3 \times \sqrt{2} |

- (4 - 3 \times \sqrt{2})

3 \times \sqrt{2} - 2 - (4 - 3 \times \sqrt{2})

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (4 - 3 \times \sqrt{2})

- 4 + 3 \times \sqrt{2}

3 \times \sqrt{2}

- 2

- 4

+ 3 \times \sqrt{2}

ⓘ On part de

-2

et on recule encore de

4

sur la droite des nombres, en s'éloignant de zéro :

- 2 - 4

-6

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

3 \times \sqrt{2} + 3 \times \sqrt{2}

6 \times \sqrt{2}

▶Forme simplifiée :

6 \times \sqrt{2} - 6

4) La valeur numérique de :

6 \times \sqrt{2} - 6

est :

6 \times \approx 1,4142 - 6

\approx 8,4853 - 6

▷

\approx 2,4853