simplifie (1/y+1/x)/(x/y-y/x) — solution étape par étape

Réduisons :

\frac{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{1}{y} + \frac{1}{x}

\frac{x + y}{y x}

\frac{x}{y} - \frac{y}{x}

\frac{x \cdot x - y \cdot y}{y x}

\frac{\frac{x + y}{y x}}{\frac{x \cdot x - y \cdot y}{y x}}

ⓘ Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

x \cdot x

x^{2}

y \cdot y

y^{2}

\frac{\frac{x + y}{y x}}{\frac{x^{2} - y^{2}}{y x}}

ⓘ Diviser revient à multiplier par l'inverse :

\frac{\frac{x + y}{y x}}{\frac{x^{2} - y^{2}}{y x}}

\frac{x + y}{y x} \cdot \frac{y x}{x^{2} - y^{2}}

\frac{x + y}{y x} \cdot \frac{y x}{x^{2} - y^{2}}

ⓘ Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :

\frac{x + y}{y x} \cdot \frac{y x}{x^{2} - y^{2}}

\frac{(x + y) \cdot y x}{y x \cdot (x^{2} - y^{2})}

\frac{(x + y) \cdot y x}{y x \cdot (x^{2} - y^{2})}

À l'aide de la formule :

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, on divise le numérateur et le dénominateur de

\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}

par le facteur commun :

x + y

, ce qui donne la nouvelle fraction :

\frac{1}{x - y}

▶Forme simplifiée :

\frac{1}{x - y}