simplifie (12i)/(3-3i) — solution étape par étape

Réduisons :

\frac{12 i}{3 - 3 i}

ⓘ Pour rendre le dénominateur réel, on multiplie le numérateur et le dénominateur par son conjugué, car (a+bi)(a-bi) = a²+b² :

\frac{12 i}{3 - 3 i}

\frac{12 i \times (3 + 3 i)}{3^{2} + {(-3)}^{2}}

\frac{12 i \times (3 + 3 i)}{3^{2} + {(-3)}^{2}}

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

3^{2}

3 \times 3

9

{(-3)}^{2}

(-3) \times (-3)

9

\frac{12 i \times (3 + 3 i)}{9 + 9}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

9 + 9

18

\frac{12 i \times (3 + 3 i)}{18}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{12 i \times (3 + 3 i)}{18}

\frac{2 i \times (3 + 3 i)}{3}

\frac{2 i \times (3 + 3 i)}{3}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{2 i \times (3 + 3 i)}{3}

2 i \times (1 + i)

2 i \times (1 + i)

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

2 i \times (1 + i)

2 i + 2 i^{2}

2 i + 2 i^{2}

ⓘ i^2 = -1, donc les puissances de i se ramènent à 1, i, -1 ou -i :

i^{2}

-1

■Multiplier par -1 donne l'opposé :

2 \times (-1)

-2

2 i - 2

▶Forme simplifiée :

- 2 + 2 i