simplifie (2-sqrt(3))/(2+sqrt(3))

Simplifions :

\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}

Multiplions le numérateur et le dénominateur par le conjugué

2 - \sqrt{3}

: (a+b)(a-b) = a²-b², ici

2^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}

4 - 3

1

ⅰ

\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}

(2 - \sqrt{3}) \times (2 - \sqrt{3})

(2 - \sqrt{3}) \times (2 - \sqrt{3})

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

(2 - \sqrt{3}) \times (2 - \sqrt{3})

2 \times 2

+ 2 \times (- \sqrt{3})

- \sqrt{3} \times 2

- \sqrt{3} \times (- \sqrt{3})

2 \times 2

+ 2 \times (- \sqrt{3})

- \sqrt{3} \times 2

- \sqrt{3} \times (- \sqrt{3})

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \times 2

4

■On place le signe moins devant le produit :

2 \times (- \sqrt{3})

- 2 \times \sqrt{3}

■Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

- \sqrt{3} \times (- \sqrt{3})

3

4

- 2 \times \sqrt{3}

- \sqrt{3} \times 2

+ 3

ⓘ On part de

4

et on avance de

3

sur la droite des nombres :

4 + 3

7

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- 2 \times \sqrt{3} - \sqrt{3} \times 2

-4 \times \sqrt{3}

▶Forme simplifiée :

7 - 4 \times \sqrt{3}

La valeur numérique de :

7 - 4 \times \sqrt{3}

vaut :

7 - 4 \times \approx 1,7321

7 - \approx 6,9282

▷

\approx 7,1797 \times 10^{- 2}