simplifie (2+7i)^2 — solution étape par étape

Réduisons :

{(2 + 7 i)}^{2}

ⓘ Élever une somme à une puissance entière, c'est la multiplier par elle-même :

{(2 + 7 i)}^{2}

(2 + 7 i) \times (2 + 7 i)

(2 + 7 i) \times (2 + 7 i)

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

(2 + 7 i) \times (2 + 7 i)

2 \times 2

+ 2 \times 7 i

+ 7 i \times 2

+ 7 \times i \times 7 \times i

2 \times 2

+ 2 \times 7 i

+ 7 i \times 2

+ 7 \times i \times 7 \times i

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \times 2

4

2 \times 7

14

7 \times 2

14

7 \times 7

49

■Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

i \times i

i^{2}

4

+ 14 i

+ 14 i

+ 49 i^{2}

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

14 i + 14 i

28 i

■Multiplier par -1 donne l'opposé :

49 \times (-1)

-49

■i^2 = -1, donc les puissances de i se ramènent à 1, i, -1 ou -i :

i^{2}

-1

4 + 28 i - 49

ⓘ On part de

4

et on recule de

49

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

4 - 49

-45

▶Forme simplifiée :

- 45 + 28 i