Réduisons : ${(2+i)}^2$

ⓘ Élever une somme à une puissance entière, c'est la multiplier par elle-même : ${(2+i)}^2$ = $(2+i)\times (2+i)$

$(2+i)\times (2+i)$

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse : $(2+i)\times (2+i)$ = $2\times 2$$+2i$$+i\times 2$$+i\times i$

$2\times 2$$+2i$$+i\times 2$$+i\times i$

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions : $2\times 2$ = $4$■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients : $2i+i\times 2$ = $4i$■Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants : $i\times i$ = $i^2$

$4+4i+i^2$

ⓘ i^2 = -1, donc les puissances de i se ramènent à 1, i, -1 ou -i : $i^2$ = $-1$

$4+4i-1$

ⓘ On part de $4$ et on recule de $1$ sur la droite des nombres : $4-1$ = $3$

▶Forme simplifiée :   $3+4i$