Simplifions : $\frac{4-3i}{3+2i}$

ⓘ Pour rendre le dénominateur réel, on multiplie le numérateur et le dénominateur par son conjugué, car (a+bi)(a-bi) = a²+b² : $\frac{4-3i}{3+2i}$ = $\frac{(4-3i)\times (3-2i)}{3^2+2^2}$

$\frac{(4-3i)\times (3-2i)}{3^2+2^2}$

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété : $3^2$ = $3\times 3$ = $9$, $2^2$ = $2\times 2$ = $4$

$\frac{(4-3i)\times (3-2i)}{9+4}$

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division : $9+4$ = $13$

$\frac{(4-3i)\times (3-2i)}{13}$

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse : $(4-3i)\times (3-2i)$ = $4\times 3$$+4\times \left(-2\right)i$$-3\times i\times 3$$-3\times i\times \left(-2\right)\times i$

$\frac{4\times 3+4\times \left(-2\right)i-3\times i\times 3-3\times i\times \left(-2\right)\times i}{13}$

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions : $4\times 3$ = $12$, $3\times 3$ = $9$■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif : $4\times \left(-2\right)$ = $-8$■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif : $-3\times \left(-2\right)$ = $6$■Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants : $i\times i$ = $i^2$

$\frac{12-8i-9i+6i^2}{13}$

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients : $-8i-9i$ = $-17i$■Multiplier par -1 donne l'opposé : $6\times \left(-1\right)$ = $-6$■i^2 = -1, donc les puissances de i se ramènent à 1, i, -1 ou -i : $i^2$ = $-1$

$\frac{12-17i-6}{13}$

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division : $12-6$ = $6$

$\frac{6-17i}{13}$

ⓘ Un nombre complexe s'écrit sous forme algébrique a + b*i, a étant sa partie réelle et b sa partie imaginaire : $\frac{6-17i}{13}$ = $\frac{6}{13}-\frac{17}{13}\times i$

▶Forme simplifiée :   $\frac{6}{13}-\frac{17}{13}\times i$

La valeur numérique de : $\frac{6}{13}-\frac{17}{13}\times i$ est :

▷ $\approx \mathrm{0,4615}-\approx \mathrm{1,3077}i$