simplifie (6-3i)/(4+2i) — solution étape par étape

1) Simplifions :

\frac{6 - 3 i}{4 + 2 i}

ⓘ Pour rendre le dénominateur réel, on multiplie le numérateur et le dénominateur par son conjugué, car (a+bi)(a-bi) = a²+b² :

\frac{6 - 3 i}{4 + 2 i}

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{4^{2} + 2^{2}}

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{4^{2} + 2^{2}}

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

4^{2}

4 \times 4

16

2^{2}

2 \times 2

4

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{16 + 4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

16 + 4

20

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{20}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{20}

\frac{(6 - 3 i) \times (2 - i)}{10}

\frac{(6 - 3 i) \times (2 - i)}{10}

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

(6 - 3 i) \times (2 - i)

6 \times 2

+ 6 \times (- i)

- 3 i \times 2

- 3 \times i \times (- i)

\frac{6 \times 2 + 6 \times (- i) - 3 i \times 2 - 3 \times i \times (- i)}{10}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

6 \times 2

12

3 \times 2

6

■On place le signe moins devant le produit :

6 \times (- i)

- 6 i

■Deux signes moins s'annulent :

-3 \times (- i)

3 i

\frac{12 - 6 i - 6 i + 3 \times i \times i}{10}

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- 6 i - 6 i

-12 i

■Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

i \times i

i^{2}

\frac{12 - 12 i + 3 i^{2}}{10}

ⓘ i^2 = -1, donc les puissances de i se ramènent à 1, i, -1 ou -i :

i^{2}

-1

■Multiplier par -1 donne l'opposé :

3 \times (-1)

-3

\frac{12 - 12 i - 3}{10}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

12 - 3

9

\frac{9 - 12 i}{10}

ⓘ Un nombre complexe s'écrit sous forme algébrique a + b*i, a étant sa partie réelle et b sa partie imaginaire :

\frac{9 - 12 i}{10}

\frac{9}{10} - \frac{6}{5} \times i

▶Forme simplifiée :

\frac{9}{10} - \frac{6}{5} \times i

2) La valeur numérique de :

\frac{9}{10} - \frac{6}{5} \times i

est :

▷

0,9 - 1,2 i