simplifie (7+2i)^2 — solution étape par étape

Simplifions :

{(7 + 2 i)}^{2}

ⓘ Élever une somme à une puissance entière, c'est la multiplier par elle-même :

{(7 + 2 i)}^{2}

(7 + 2 i) \times (7 + 2 i)

(7 + 2 i) \times (7 + 2 i)

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

(7 + 2 i) \times (7 + 2 i)

7 \times 7

+ 7 \times 2 i

+ 2 i \times 7

+ 2 \times i \times 2 \times i

7 \times 7

+ 7 \times 2 i

+ 2 i \times 7

+ 2 \times i \times 2 \times i

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

7 \times 7

49

7 \times 2

14

2 \times 7

14

2 \times 2

4

■Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

i \times i

i^{2}

49

+ 14 i

+ 14 i

+ 4 i^{2}

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

14 i + 14 i

28 i

■Multiplier par -1 donne l'opposé :

4 \times (-1)

-4

■i^2 = -1, donc les puissances de i se ramènent à 1, i, -1 ou -i :

i^{2}

-1

49 + 28 i - 4

ⓘ On part de

49

et on recule de

4

sur la droite des nombres :

49 - 4

45

▶Forme simplifiée :

45 + 28 i