simplifie (7i)/(8+i) — solution étape par étape

Simplifions :

\frac{7 i}{8 + i}

ⓘ Pour rendre le dénominateur réel, on multiplie le numérateur et le dénominateur par son conjugué, car (a+bi)(a-bi) = a²+b² :

\frac{7 i}{8 + i}

\frac{7 i \times (8 - i)}{8^{2} + 1}

\frac{7 i \times (8 - i)}{8^{2} + 1}

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

8^{2}

8 \times 8

64

\frac{7 i \times (8 - i)}{64 + 1}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

64 + 1

65

\frac{7 i \times (8 - i)}{65}

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

7 i \times (8 - i)

56 i + 7 \times i \times (- i)

\frac{56 i + 7 \times i \times (- i)}{65}

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

7 \times (- i)

-7 i

\frac{56 i - 7 \times i \times i}{65}

ⓘ Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

i \times i

i^{2}

\frac{56 i - 7 i^{2}}{65}

ⓘ i^2 = -1, donc les puissances de i se ramènent à 1, i, -1 ou -i :

i^{2}

-1

■Multiplier par -1 donne l'opposé :

- 7 \times (-1)

7

\frac{56 i + 7}{65}

ⓘ Un nombre complexe s'écrit sous forme algébrique a + b*i, a étant sa partie réelle et b sa partie imaginaire :

\frac{56 i + 7}{65}

\frac{7}{65} + \frac{56}{65} \times i

▶Forme simplifiée :

\frac{7}{65} + \frac{56}{65} \times i

La valeur numérique de :

\frac{7}{65} + \frac{56}{65} \times i

vaut :

▷

\approx 0,1077 + \approx 0,8615 i