simplifie (7n)/(24n^3-64n^2)*(9n-24)/(7n)

1) Simplifions :

\frac{7 n}{24 n^{3} - 64 n^{2}} \cdot \frac{9 n - 24}{7 n}

ⓘ Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :

\frac{7 n}{24 n^{3} - 64 n^{2}} \cdot \frac{9 n - 24}{7 n}

\frac{7 n \cdot (9 n - 24)}{(24 n^{3} - 64 n^{2}) \cdot 7 n}

\frac{7 n \cdot (9 n - 24)}{(24 n^{3} - 64 n^{2}) \cdot 7 n}

2) Mettons en facteurs dans

ℝ

24 n^{3} - 64 n^{2}

On peut mettre l'expression sous forme factorisée :

n^{2} \cdot (24 n - 64)

Mettons en facteurs dans

ℝ

(24 n - 64)

On met en facteur

8

, le plus grand diviseur commun des coefficients :

24 n - 64

8 \cdot (3 n - 8)

Facteur identifié :

3 n - 8

La fraction :

\frac{n}{n^{2}}

se simplifie par le facteur commun :

n

en une nouvelle fraction :

\frac{1}{n}

\frac{7 \cdot (9 n - 24)}{7 \cdot 8 n \cdot (3 n - 8) \cdot n}

ⓘ Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

n \cdot n

n^{2}

ⅰ

7 \cdot 8

56

\frac{7 \cdot (9 n - 24)}{56 n^{2} \cdot (3 n - 8)}

On simplifie la fraction :

\frac{9 n - 24}{3 n - 8}

par le facteur commun :

n - \frac{8}{3}

pour obtenir la nouvelle fraction :

\frac{9}{3}

\frac{7 \cdot 9}{56 \cdot n^{2} \cdot 3}

ⅰ

7 \cdot 9

63

■

56 \cdot 3

(50 + 6) \cdot 3

50 \cdot 3 + 6 \cdot 3

150 + 18

168

\frac{63}{168 n^{2}}

On divise le numérateur et le dénominateur de

\frac{63}{168}

par le facteur commun :

21

, ce qui donne la nouvelle fraction :

\frac{3}{8}

▶Forme simplifiée :

\frac{3}{8 n^{2}}