simplifie (-1-i)^2 — solution étape par étape

Simplifions :

{(- 1 - i)}^{2}

ⓘ On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme :

- 1 - i

- (1 + i)

■Avec un exposant entier pair, le signe moins dans la base disparaît ; avec un exposant entier impair, il passe devant la puissance :

{(- (1 + i))}^{2}

{(1 + i)}^{2}

{(1 + i)}^{2}

ⓘ Élever une somme à une puissance entière, c'est la multiplier par elle-même :

{(1 + i)}^{2}

(1 + i) \times (1 + i)

(1 + i) \times (1 + i)

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

(1 + i) \times (1 + i)

1 \times 1

+ 1 \times i

+ i \times 1

+ i \times i

1 \times 1

+ 1 \times i

+ i \times 1

+ i \times i

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

1 \times 1

1

■Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

i \times i

i^{2}

1

+ i

+ i

+ i^{2}

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

i + i

2 i

■i^2 = -1, donc les puissances de i se ramènent à 1, i, -1 ou -i :

i^{2}

-1

1 + 2 i - 1

ⓘ On part de

1

et on recule de

1

sur la droite des nombres, jusqu'à zéro :

1 - 1

0

0 + 2 i

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + 2 i

2 i

▶Forme simplifiée :

2 i