simplifie (-2+i)/(6-10i) — solution étape par étape

1) Simplifions :

\frac{- 2 + i}{6 - 10 i}

ⓘ Pour rendre le dénominateur réel, on multiplie le numérateur et le dénominateur par son conjugué, car (a+bi)(a-bi) = a²+b² :

\frac{- 2 + i}{6 - 10 i}

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{6^{2} + {(-10)}^{2}}

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{6^{2} + {(-10)}^{2}}

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

6^{2}

6 \times 6

36

{(-10)}^{2}

(-10) \times (-10)

100

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{36 + 100}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

36 + 100

136

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{136}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{136}

\frac{(- 2 + i) \times (3 + 5 i)}{68}

\frac{(- 2 + i) \times (3 + 5 i)}{68}

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

(- 2 + i) \times (3 + 5 i)

- 2 \times 3

- 2 \times 5 i

+ i \times 3

+ i \times 5 \times i

\frac{- 2 \times 3 - 2 \times 5 i + i \times 3 + i \times 5 \times i}{68}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \times 3

6

2 \times 5

10

■Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

i \times i

i^{2}

\frac{- 6 - 10 i + i \times 3 + 5 i^{2}}{68}

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- 10 i + i \times 3

-7 i

■Multiplier par -1 donne l'opposé :

5 \times (-1)

-5

■i^2 = -1, donc les puissances de i se ramènent à 1, i, -1 ou -i :

i^{2}

-1

\frac{- 6 - 7 i - 5}{68}

ⓘ On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme :

- 6 - 7 i - 5

- (6 + 7 i + 5)

- \frac{6 + 7 i + 5}{68}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

6 + 5

11

- \frac{11 + 7 i}{68}

ⓘ Un nombre complexe s'écrit sous forme algébrique a + b*i, a étant sa partie réelle et b sa partie imaginaire :

- \frac{11 + 7 i}{68}

- \frac{11}{68} - \frac{7}{68} \times i

▶Forme simplifiée :

- \frac{11}{68} - \frac{7}{68} \times i

2) La valeur numérique de :

- \frac{11}{68} - \frac{7}{68} \times i

vaut :

▷

- \approx 0,1618 - \approx 0,1029 i