simplifie (-3+6i)^2 — solution étape par étape

Réduisons :

{(- 3 + 6 i)}^{2}

ⓘ Élever une somme à une puissance entière, c'est la multiplier par elle-même :

{(- 3 + 6 i)}^{2}

(- 3 + 6 i) \times (- 3 + 6 i)

(- 3 + 6 i) \times (- 3 + 6 i)

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

(- 3 + 6 i) \times (- 3 + 6 i)

- 3 \times (-3)

- 3 \times 6 i

+ 6 i \times (-3)

+ 6 \times i \times 6 \times i

- 3 \times (-3)

- 3 \times 6 i

+ 6 i \times (-3)

+ 6 \times i \times 6 \times i

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

-3 \times (-3)

9

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

3 \times 6

18

6 \times 6

36

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

6 \times (-3)

-18

■Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

i \times i

i^{2}

9

- 18 i

- 18 i

+ 36 i^{2}

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- 18 i - 18 i

-36 i

■Multiplier par -1 donne l'opposé :

36 \times (-1)

-36

■i^2 = -1, donc les puissances de i se ramènent à 1, i, -1 ou -i :

i^{2}

-1

9 - 36 i - 36

ⓘ On part de

9

et on recule de

36

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

9 - 36

-27

▶Forme simplifiée :

- 27 - 36 i