Simplifions : $\frac{-4+6i}{2+7i}$

ⓘ Pour rendre le dénominateur réel, on multiplie le numérateur et le dénominateur par son conjugué, car (a+bi)(a-bi) = a²+b² : $\frac{-4+6i}{2+7i}$ = $\frac{(-4+6i)\times (2-7i)}{2^2+7^2}$

$\frac{(-4+6i)\times (2-7i)}{2^2+7^2}$

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété : $2^2$ = $2\times 2$ = $4$, $7^2$ = $7\times 7$ = $49$

$\frac{(-4+6i)\times (2-7i)}{4+49}$

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division : $4+49$ = $53$

$\frac{(-4+6i)\times (2-7i)}{53}$

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse : $(-4+6i)\times (2-7i)$ = $-4\times 2$$-4\times \left(-7\right)i$$+6i\times 2$$+6\times i\times \left(-7\right)\times i$

$\frac{-4\times 2-4\times \left(-7\right)i+6i\times 2+6\times i\times \left(-7\right)\times i}{53}$

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions : $4\times 2$ = $8$, $6\times 2$ = $12$■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif : $-4\times \left(-7\right)$ = $28$■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif : $6\times \left(-7\right)$ = $-42$■Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants : $i\times i$ = $i^2$

$\frac{-8+28i+12i-42i^2}{53}$

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients : $28i+12i$ = $40i$■Multiplier par -1 donne l'opposé : $-42\times \left(-1\right)$ = $42$■i^2 = -1, donc les puissances de i se ramènent à 1, i, -1 ou -i : $i^2$ = $-1$

$\frac{-8+40i+42}{53}$

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division : $-8+42$ = $34$

$\frac{34+40i}{53}$

ⓘ Un nombre complexe s'écrit sous forme algébrique a + b*i, a étant sa partie réelle et b sa partie imaginaire : $\frac{34+40i}{53}$ = $\frac{34}{53}+\frac{40}{53}\times i$

▶Forme simplifiée :   $\frac{34}{53}+\frac{40}{53}\times i$

La valeur numérique de : $\frac{34}{53}+\frac{40}{53}\times i$ vaut :

▷ $\approx \mathrm{0,6415}+\approx \mathrm{0,7547}i$