Réduisons : $\frac{-66-19i}{-8-5i}$

ⓘ Pour rendre le dénominateur réel, on multiplie le numérateur et le dénominateur par son conjugué, car (a+bi)(a-bi) = a²+b² : $\frac{-66-19i}{-8-5i}$ = $\frac{(-66-19i)\times (-8+5i)}{{\left(-8\right)}^2+{\left(-5\right)}^2}$

$\frac{(-66-19i)\times (-8+5i)}{{\left(-8\right)}^2+{\left(-5\right)}^2}$

ⓘ On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme : $-66-19i$ = $-(66+19i)$■Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété : ${\left(-8\right)}^2$ = $\left(-8\right)\times \left(-8\right)$ = $64$, ${\left(-5\right)}^2$ = $\left(-5\right)\times \left(-5\right)$ = $25$

$\frac{-(66+19i)\times (-8+5i)}{64+25}$

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division : $64+25$ = $89$

$-\frac{(66+19i)\times (-8+5i)}{89}$

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse : $(66+19i)\times (-8+5i)$ = $66\times \left(-8\right)$$+66\times 5i$$+19i\times \left(-8\right)$$+19\times i\times 5\times i$

$-\frac{66\times \left(-8\right)+66\times 5i+19i\times \left(-8\right)+19\times i\times 5\times i}{89}$

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif : $66\times \left(-8\right)$ = $-66\times 8$ = $-(60+6)\times 8$ = $-(60\times 8+6\times 8)$ = $-(480+48)$ = $-528$, $19\times \left(-8\right)$ = $-19\times 8$ = $-(10+9)\times 8$ = $-(10\times 8+9\times 8)$ = $-(80+72)$ = $-152$■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions : $66\times 5$ = $(60+6)\times 5$ = $60\times 5+6\times 5$ = $300+30$ = $330$, $19\times 5$ = $(10+9)\times 5$ = $10\times 5+9\times 5$ = $50+45$ = $95$■Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants : $i\times i$ = $i^2$

$-\left(\frac{-528+330i-152i+95i^2}{89}\right)$

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients : $330i-152i$ = $178i$■Multiplier par -1 donne l'opposé : $95\times \left(-1\right)$ = $-95$■i^2 = -1, donc les puissances de i se ramènent à 1, i, -1 ou -i : $i^2$ = $-1$

$-\left(\frac{-528+178i-95}{89}\right)$

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division : $-528-95$ = $-623$

$-\left(\frac{-623+178i}{89}\right)$

ⓘ Le signe moins de la fraction entre dans le numérateur ou le dénominateur, dont il change le signe de chaque terme : $-\left(\frac{-623+178i}{89}\right)$ = $\frac{623-178i}{89}$

$\frac{623-178i}{89}$

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre : $\frac{623-178i}{89}$ = $\frac{89\times (7-2i)}{89}$ = $7-2i$

▶Forme simplifiée :   $7-2i$