simplifie (sqrt(12))/(sqrt(3)+3)

1) Simplifions :

\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3} + 3}

ⓘ On cherche le plus grand carré qui divise

12

4

2^{2}

, et on le sort de la racine :

\sqrt{12}

\sqrt{4 \times 3}

\sqrt{4} \times \sqrt{3}

2 \times \sqrt{3}

\frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}

Multiplions le numérateur et le dénominateur par le conjugué

\sqrt{3} - 3

: (a+b)(a-b) = a²-b², ici

{(\sqrt{3})}^{2} - 3^{2}

3 - 9

-6

ⅰ

\frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}

\frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{-6}

\frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{-6}

ⓘ Le signe d'une fraction se place devant la barre, qu'il vienne du numérateur ou du dénominateur :

\frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{-6}

- \frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{6}

- \frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{6}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

- \frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{6}

- \frac{\sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{3}

- \frac{\sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{3}

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

\sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)

3 + \sqrt{3} \times (-3)

- \frac{3 + \sqrt{3} \times (-3)}{3}

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

\sqrt{3} \times (-3)

- 3 \times \sqrt{3}

- \frac{3 - 3 \times \sqrt{3}}{3}

ⓘ Le signe moins de la fraction entre dans le numérateur ou le dénominateur, dont il change le signe de chaque terme :

- \frac{3 - 3 \times \sqrt{3}}{3}

\frac{- 3 + 3 \times \sqrt{3}}{3}

\frac{- 3 + 3 \times \sqrt{3}}{3}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{- 3 + 3 \times \sqrt{3}}{3}

\frac{3 \times (- 1 + \sqrt{3})}{3}

- 1 + \sqrt{3}

- 1 + \sqrt{3}

▶Forme simplifiée :

\sqrt{3} - 1

2) La valeur numérique de :

\sqrt{3} - 1

est :

\approx 1,7321 - 1

▷

\approx 0,7321