simplifie (sqrt(3)-1)/(sqrt(2)-1)

Simplifions :

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} - 1}

Multiplions le numérateur et le dénominateur par le conjugué

\sqrt{2} + 1

: (a+b)(a-b) = a²-b², ici

{(\sqrt{2})}^{2} - 1

2 - 1

1

ⅰ

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} - 1}

(\sqrt{3} - 1) \times (\sqrt{2} + 1)

(\sqrt{3} - 1) \times (\sqrt{2} + 1)

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

(\sqrt{3} - 1) \times (\sqrt{2} + 1)

\sqrt{3} \times \sqrt{2}

+ \sqrt{3} \times 1

- 1 \times \sqrt{2}

- 1 \times 1

\sqrt{3} \times \sqrt{2}

+ \sqrt{3} \times 1

- 1 \times \sqrt{2}

- 1 \times 1

ⓘ Des puissances de même exposant se multiplient en multipliant les bases :

\sqrt{3} \times \sqrt{2}

\sqrt{3 \times 2}

■Multiplier par 1 ne change rien :

1 \times \sqrt{2}

\sqrt{2}

\sqrt{3 \times 2}

+ \sqrt{3}

- \sqrt{2}

- 1

ⅰ

3 \times 2

6

▶Forme simplifiée :

\sqrt{6}

+ \sqrt{3}

- \sqrt{2}

- 1

La valeur numérique de :

\sqrt{6}

+ \sqrt{3}

- \sqrt{2}

- 1

vaut :

\approx 2,4495

+ \approx 1,7321

- \approx 1,4142

- 1

\approx 4,1815 - \approx 1,4142 - 1

\approx 2,7673 - 1

▷

\approx 1,7673