simplifie (x^3-x)/x — solution étape par étape

Les dénominateurs initiaux doivent être non nuls :

x \neq 0

Réduisons :

\frac{x^{3} - x}{x}

Mettons en facteurs dans

ℝ

x^{3} - x

On peut mettre l'expression sous forme factorisée :

x \cdot (x^{2} - 1)

⇥Factorisons dans

ℝ

(x^{2} - 1)

⇥Pour

x^{2} - 1

, on reconnaît une différence de deux carrés :

x^{2} - 1^{2}

. On applique

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, avec

a = x

b = 1

⇥ⓘ Le dénominateur initial doit rester non nul. On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur facteur commun :

\frac{x^{3} - x}{x}

(x + 1) \cdot (x - 1)

⇥Facteurs trouvés :

(x + 1) \cdot (x - 1)

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

(x + 1) \cdot (x - 1)

x \cdot x

+ x \cdot (-1)

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot (-1)

x \cdot x

+ x \cdot (-1)

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot (-1)

ⓘ Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

x \cdot x

x^{2}

■Multiplier par -1 donne l'opposé :

x \cdot (-1)

- x

x^{2}

- x

+ x

- 1

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- x + x

0

x^{2} + 0 - 1

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 - 1

-1

▶Forme simplifiée :

x^{2} - 1