simplifie sqrt(-2)*sqrt(-8) — solution étape par étape

Simplifions :

\sqrt{-2} \times \sqrt{-8}

ⓘ Dans ℂ, la racine carrée principale d'un réel négatif est i fois la racine de sa valeur absolue, car i² = -1 :

\sqrt{-2}

i \times \sqrt{2}

\sqrt{-8}

i \times 2 \times \sqrt{2}

i \times \sqrt{2} \times i \times 2 \times \sqrt{2}

ⓘ Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

i \times \sqrt{2} \times i \times 2 \times \sqrt{2}

i^{2} \times 2^{\frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2}}

i^{2} \times 2^{\frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2}}

ⓘ i^2 = -1, donc les puissances de i se ramènent à 1, i, -1 ou -i :

i^{2}

-1

■Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{1}{2} + 1

\frac{1 + 2}{2}

■Multiplier par -1 donne l'opposé :

-1 \times 2^{\frac{1 + 2}{2} + \frac{1}{2}}

- 2^{\frac{1}{2} + \frac{1 + 2}{2}}

- 2^{\frac{1}{2} + \frac{1 + 2}{2}}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

1 + 2

3

- 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{1}{2} + \frac{3}{2}

\frac{1 + 3}{2}

- 2^{\frac{1 + 3}{2}}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

1 + 3

4

- 2^{\frac{4}{2}}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{4}{2}

2

- 2^{2}

ⓘ Sans parenthèses, le signe moins ne fait pas partie de la puissance■Une puissance entière est un produit répété :

- 2^{2}

- (2 \times 2)

-4

▶Forme simplifiée :

-4