somme de 4(3/4)^n pour n de 0 a l'infini

Calculons :

\sum_{n = 0}^{+∞} 4 \cdot {(\frac{3}{4})}^{n}

La série est géométrique, de premier terme

4

et de raison

\frac{3}{4}

. Comme

| \frac{3}{4} | < 1

, sa somme est

\frac{4}{1 - \frac{3}{4}}

ⅰ

\sum_{n = 0}^{+∞} 4 \cdot {(\frac{3}{4})}^{n}

\frac{4}{1 - \frac{3}{4}}

\frac{4}{1 - \frac{3}{4}}

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

1 - \frac{3}{4}

\frac{4 - 3}{4}

\frac{4}{\frac{4 - 3}{4}}

ⓘ Avant de diviser, on calcule le numérateur et le dénominateur :

4 - 3

1

\frac{4}{\frac{1}{4}}

ⓘ Pour diviser, on multiplie par l'inverse du diviseur :

\frac{4}{\frac{1}{4}}

4 \cdot 4

4 \cdot 4

▶Résultat :

16