sqrt(x)^3 — solution étape par étape

Évaluons :

{(\sqrt{x})}^{3}

ⓘ Une puissance de puissance multiplie les exposants, (a^n)^m = a^(n*m) :

{(\sqrt{x})}^{3}

x^{\frac{1}{2} \cdot 3}

x^{\frac{1}{2} \cdot 3}

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

\frac{1}{2} \cdot 3

\frac{1 \cdot 3}{2}

\frac{3}{2}

x^{\frac{3}{2}}

ⓘ On décompose l'exposant :

\frac{3}{2}

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

1

\frac{1}{2}

■Pour

x

≥ 0, une somme d'exposants donne un produit de puissances :

x^{1 + \frac{1}{2}}

x x^{\frac{1}{2}}

, et l'exposant 1/2 correspond à la racine carrée :

x^{\frac{1}{2}}

\sqrt{x}

Dans les réels, pour

x

≥ 0, l'exposant

\frac{3}{2}

signifie une racine carrée puis une puissance :

x^{\frac{3}{2}}

x \sqrt{x}

▶Résultat :

x \sqrt{x}