sum(-3*(1/2)^(2*n+1),n=1,+inf)

Évaluons :

\sum_{n = 1}^{+∞} -3 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2 n + 1}

La série est géométrique, de premier terme

- \frac{3}{8}

et de raison

\frac{1}{4}

. Comme

| \frac{1}{4} | < 1

, sa somme est

- \frac{\frac{3}{8}}{1 - \frac{1}{4}}

ⅰ

\sum_{n = 1}^{+∞} - 3 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2 n + 1}

- \frac{\frac{3}{8}}{1 - \frac{1}{4}}

- \frac{\frac{3}{8}}{1 - \frac{1}{4}}

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

1 - \frac{1}{4}

\frac{4 - 1}{4}

- \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 - 1}{4}}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

4 - 1

3

- \frac{\frac{3}{8}}{\frac{3}{4}}

ⓘ Diviser revient à multiplier par l'inverse :

- \frac{\frac{3}{8}}{\frac{3}{4}}

- \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3}

- \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3}

ⓘ Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :

- \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3}

- \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 3}

- \frac{12}{24}

- \frac{12}{24}

La fraction :

\frac{12}{24}

se simplifie par le facteur commun :

12

en une nouvelle fraction :

\frac{1}{2}

▶Résultat :

- \frac{1}{2}

La valeur numérique de :

- \frac{1}{2}

est :

▷

-0,5