Évaluons : $\sum _{n=1}^{12}{n}^2$

ⅰ $\sum _{n=1}^{12}{n}^2$ = $1^2$$+2^2$$+3^2$$+4^2$$+5^2$$+6^2$$+7^2$$+8^2$$+9^2$$+{10}^2$$+{11}^2$$+{12}^2$

$1^2$$+2^2$$+3^2$$+4^2$$+5^2$$+6^2$$+7^2$$+8^2$$+9^2$$+{10}^2$$+{11}^2$$+{12}^2$

ⓘ On calcule les puissances avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance d'exposant entier strictement positif est un produit répété : $2^2$ = $2·2$ = $4$, $4^2$ = $4·4$ = $16$■Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance d'exposant entier strictement positif est un produit répété : $3^2$ = $3·3$ = $9$, $5^2$ = $5·5$ = $25$■Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Avec un exposant entier strictement positif, une puissance correspond à un produit répété : $6^2$ = $6·6$ = $36$, $9^2$ = $9·9$ = $81$, ${11}^2$ = $11·11$ = $121$, ${12}^2$ = $12·12$ = $144$■On calcule les puissances avant les multiplications, les additions et les soustractions. Avec un exposant entier strictement positif, une puissance correspond à un produit répété : $7^2$ = $7·7$ = $49$, $8^2$ = $8·8$ = $64$, ${10}^2$ = $10·10$ = $100$

$1$$+4$$+9$$+16$$+25$$+36$$+49$$+64$$+81$$+100$$+121$$+144$

ⓘ On part de $1$ et on avance de $4$ sur la droite des nombres : $1+4$ = $5$

$5$$+9$$+16$$+25$$+36$$+49$$+64$$+81$$+100$$+121$$+144$

ⓘ On part de $5$ et on avance de $9$ sur la droite des nombres : $5+9$ = $14$

$14$$+16$$+25$$+36$$+49$$+64$$+81$$+100$$+121$$+144$

ⓘ On part de $14$ et on avance de $16$ sur la droite des nombres : $14+16$ = $30$

$30$$+25$$+36$$+49$$+64$$+81$$+100$$+121$$+144$

ⓘ On part de $30$ et on avance de $25$ sur la droite des nombres : $30+25$ = $55$

$55$$+36$$+49$$+64$$+81$$+100$$+121$$+144$

ⓘ On part de $55$ et on avance de $36$ sur la droite des nombres : $55+36$ = $91$

$91$$+49$$+64$$+81$$+100$$+121$$+144$

ⓘ On part de $91$ et on avance de $49$ sur la droite des nombres : $91+49$ = $140$

$140$$+64$$+81$$+100$$+121$$+144$

ⓘ On part de $140$ et on avance de $64$ sur la droite des nombres : $140+64$ = $204$

$204$$+81$$+100$$+121$$+144$

ⓘ On part de $204$ et on avance de $81$ sur la droite des nombres : $204+81$ = $285$

$285$$+100$$+121$$+144$

ⓘ On part de $285$ et on avance de $100$ sur la droite des nombres : $285+100$ = $385$

$385+121+144$

ⓘ On part de $385$ et on avance de $121$ sur la droite des nombres : $385+121$ = $506$

$506+144$

ⓘ On part de $506$ et on avance de $144$ sur la droite des nombres : $506+144$ = $650$

▶Résultat :   $650$