sum((-1/6)^(5*n),n=0,+inf) — solution étape par étape

Évaluons :

\sum_{n = 0}^{+∞} {(- \frac{1}{6})}^{5 n}

La série est géométrique, de premier terme

1

et de raison

- \frac{1}{7776}

. Comme

| - \frac{1}{7776} | < 1

, sa somme est

\frac{1}{1 + \frac{1}{7776}}

ⅰ

\sum_{n = 0}^{+∞} {(- \frac{1}{6})}^{5 n}

\frac{1}{1 + \frac{1}{7776}}

\frac{1}{1 + \frac{1}{7776}}

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

1 + \frac{1}{7776}

\frac{7776 + 1}{7776}

\frac{1}{\frac{7776 + 1}{7776}}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

7776 + 1

7777

\frac{1}{\frac{7777}{7776}}

ⓘ Diviser revient à multiplier par l'inverse :

\frac{1}{\frac{7777}{7776}}

\frac{7776}{7777}

▶Résultat :

\frac{7776}{7777}

La valeur numérique de :

\frac{7776}{7777}

est :

▷

\approx 0,9999