tangente de 1/2 x^4-8 — solution étape par étape

⚠ 1/2 x^4-8 est lu comme (1/2)*x^4-8 : utilisez des parenthèses autour du dénominateur pour y inclure le facteur suivant

1) Aucune abscisse n'est précisée : cherchons la tangente au point général

x = a

, pour

a

réel

⇥1.1) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2} - 8)

⇥

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2}) + 0

⇥

\frac{1}{2} \cdot 4 x^{3}

⇥

2 x^{3}

Calculons f(

a

)

Le point de contact est (

a

\frac{a^{4}}{2} - 8

)

Calculons f'(

a

)

La pente est f'(

a

) =

2 a^{3}

La tangente passe par ce point avec cette pente :

y = 2 a^{3} \cdot (x - a) + (\frac{a^{4}}{2} - 8)

Calculons l'ordonnée à l'origine :

b = (\frac{a^{4}}{2} - 8) - 2 a^{3} \cdot a

⇥

(\frac{a^{4}}{2} - 8) - 2 a^{3} \cdot a

⇥

\frac{a^{4}}{2} - 8 - 2 a^{4}

⇥

\frac{-3 a^{4}}{2} - 8

⇥

- \frac{3 a^{4}}{2} - 8

⇥

y = 2 a^{3} \cdot x + (- \frac{3 a^{4}}{2} - 8)

▶Tangente :

y = 2 a^{3} x - \frac{3 a^{4}}{2} - 8