tangente de f(x)=3/(x^2) en x=1 — solution étape par étape

Vérifions le domaine avant de calculer la tangente :

x \neq 0

Cherchons la tangente en

x = 1

Pour faciliter la dérivation, l'expression

\frac{3}{x^{2}}

est transformée en

3 x^{-2}

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (3 x^{-2})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

x

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (3 x^{-2})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-2})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{-2})

-2 x^{-3}

3 \cdot (-2 x^{-3})

ⓘ Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

3 \cdot (-2)

-6

-6 x^{-3}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

- 6 x^{-3}

- \frac{6}{x^{3}}

- \frac{6}{x^{3}}

Calculons f(

1

)

\frac{3}{1^{2}}

3

Le point de contact est (

1

3

)

Calculons f'(

1

)

- \frac{6}{1^{3}}

-6

La pente est f'(

1

) =

-6

La tangente passe par ce point avec cette pente :

y = - 6 \cdot (x - 1) + 3

Calculons l'ordonnée à l'origine :

b = 3 + 6

3 + 6

ⓘ On part de

3

et on avance de

6

sur la droite des nombres :

3 + 6

9

9

▶Tangente :

y = - 6 x + 9